Domini di validità delle teorie delle onde (domini di Dean e di Le Mehaute)


Torniamo sull’argomento onde, già trattato negli articoli precedenti richiamati di seguito:

Quello che molti si chiederanno è: “ok Francesco, ma tutte queste teorie a cosa servono, quale bisogna usare?“. Giusto, siamo ingegneri, non teorici. L’articolo di oggi vuole proprio fare chiarezza sulla validità delle teorie presentate.

1. PREMESA

Per rispondere alla domanda precedente, in realtà non vi è una risposta univoca. Molti studiosi si sono posti lo stesso problema, come Dean nel 1974 e Le Mehaute nel 1976, giungendo a conclusioni leggermente diverse. Le conclusioni dei due studiosi sono racchiuse nelle immagini che seguono, in cui:

  • H = altezza dell’onda, pari al doppio dell’ampiezza A;
  • Hb = valore di H nel momento in cui l’onda si infrange;
  • d = profondità dell’acqua.

2. IL DOMINIO DI VALIDITA’ DI DEAN

Gli studi di Dean del 1974 sono di tipo quantitativo e validi solo per particolari condizioni al contorno. Il dominio è limitato alle onde giacenti tra la curva limite superiore e quella inferiore, etichettata come H = Hb/4 in figura (tratti in spessore marcato).

Le grandezze di ingresso sono:

  • d = profondità delle acque;
  • T = periodo dell’onda;
  • H = altezza dell’onda, pari al doppio dell’ampiezza.

Si può notare che all’interno del range di validità ci sono tre possibilità:

  1. cnoidali;
  2. lineari;
  3. di Stokes al 5° ordine.

3. IL DOMINIO DI VALIDITA’ DI LE MEHAUTE

Gli studi di Le Mehaute del 1976 sono basati su molte considerazioni soggettive, anche se a favore di questo dominio va detto che esso copre l’intero range delle possibili onde. Una precisazione molto importante: L nel grafico rappresenta la lunghezza d’onda λ.

Un problema di questo dominio sta nel fatto che se si vogliono inserire le onde di Stokes al 5° ordine si ha un po’ di sovrapposizione con le onde di Stokes di ordine superiore ed anche con il dominio della teoria cnoidale.

Il grafico di Le Mehaute è particolarmente utile durante i calcoli strutturali preliminari, dato che fornisce indicazioni circa la possibilità di adottare teorie semplici, risolvibili armati di solo matita e calcolatrice.

Nel prossimo articolo ci avvicineremo ancora di più alla sfera pratica del problema, mettendo a frutto quanto abbiamo imparato con i tre articoli precedenti. Impareremo a scegliere quale teoria usare e come calcolare le grandezze che ci interessano mediante brevi esempi numerici.

Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni o altro potete scrivere al sottoscritto alla seguente e-mail:

ofs@hotmail.it

Ing. Onorio Francesco Salvatore

One Response to Domini di validità delle teorie delle onde (domini di Dean e di Le Mehaute)

  1. Pingback: Velocità delle particelle d’acqua e profili di velocità per onde di acqua profonda (teoria lineare) « L'angolo dell'ingegnere strutturista

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