Trave su suolo elastico: calcoli manuali vs. SAP2000


puzzled

Molto spesso, girando per i forum di ingegneria, si leggono richieste del tipo: “avrei bisogno di un programma per calcolare X”, “necessiterei di un foglio Excel per valutare X”, “chi mi dice col SAP come posso trovare X”, ecc; dove, generalmente, X è un’operazione banale che si potrebbe effettuare anche con un calcolo manuale.

L’argomento che vogliamo affrontare oggi è: ma veramente il computer ci ha sostituiti del tutto? E con i calcoli manuali possiamo raggiungere la sua precisione?

Anzitutto il computer, come spesso detto, è un elaboratore e nulla di più; elabora le operazioni che gli diciamo di fare, ma senza che ne capisca un tubo di strutture, acciaio, cemento, ecc. Programmi come il SAP sono solo di supporto al nostro mestiere, ma non potranno mai sostituirci.

La risposta alla seconda domanda centra esattamente il tema che vogliamo affrontare, perché indubbiamente per calcoli complessi la nostra precisione non può raggiungere quella del computer, ma solo perché le operazioni che dovremmo fare noi, manualmente, richiederebbero moltissimo tempo; e il tempo è denaro.

Ma un computer non è a conoscenza di teorie a noi ignote che gli permettono di risolvere meglio di noi un problema. Al contrario, la teoria di Timoshenko per le piastre, ad esempio, la conosce sia l’operatore che l’elaboratore, con la “piccolissima” differenza che il primo ha cognizione di cosa fa mentre il secondo esegue delle richieste e basta.

Ma non dilunghiamoci troppo e facciamo un esempio di calcolo semplice ma efficace per il nostro scopo. Immaginiamo di dover calcolare i cedimenti di una trave elastica su suolo elastico. Niente di più semplice, serve il SAP per calcolarla? “No, ma il SAP è più preciso” potrebbe obiettare qualcuno; vediamolo allora.

esercizio

Dunque, abbiamo la trave della figura su un suolo elastico e soggetta ad una forza concentrata; per risolverla impieghiamo gli stessi identici strumenti utilizzati dal SAP, quindi apriamo il testo “Strength of Materials – Part II” di Timoshenko e andiamo al Capitolo I “Special Problems in Bending of Beams”:

timoshenko-2

A pagina 23 c’è l’esercizio 3 che fa esattamente al caso nostro:

timoshenko-3

Definiamo anzitutto i dati che ci servono. Partiamo dal modulo del terreno k, che possiamo ricavare dai manuali di geotecnica. Assumiamo, ad esempio, un valore alto:

modulo-terreno

Questo valore è però riferito ad una piastra di 30×30 cm, quindi abbiamo:

modulo-terreno-2

Da cui:

beta

Abbiamo adesso tutte le informazioni necessarie per calcolare l’abbassamento:

abbassamento

Ovviamente la forza è piccola in confronto alle dimensioni della fondazione e quindi l’abbassamento è esiguo.

(nota: per chi si chiede perché proprio una forza N di 95.9 kN, la risposta è semplice: per questo articolo è stato sfruttato un calcolo fatto recentemente per la fondazione di un serbatoio per acquedotto esterno. Il basso valore della forza concentrata, che è in realtà lo scarico della parete di separazione delle due vasche, è dovuto al fatto che bisogna evitare l’incipiente di fessurazione del calcestruzzo per prevenire infiltrazioni d’acqua nelle fessure del materiale non resistente a trazione)

Passiamo al momento flettente; il momento massimo al centro si ricava dalla relazione:

momento

Ecco svolto l’esercizio. Il SAP saprebbe fare di meglio? Vediamo. Inutile dilungarci sul come modellare una trave su suolo elastico (al massimo faremo un articolo a parte), passiamo direttamente ai risultati. L’abbassamento vale:

abbassamento-sap

Ingrandiamo la porzione che ci interessa:

abbassamento-sap-zoom

Dunque, il SAP restituisce un abbassamento di 0.5395 mm a fronte dei 0.5340 mm del calcolo manuale; la differenza è del solo 1% (abbiamo trascurato la deformabilità assiale e tagliante disattivandola).

Vediamo l’output del momento:

momento-sap

Ingrandiamo per leggere meglio:

momento-sap-zoom1

Dunque, per il momento il SAP restituisce 79.19 kN m contro i 79.34 kN m del calcolo manuale; la differenza è addirittura inferiore all’1%.

Ci stupiamo dei risultati ottenuti? Non dobbiamo, perché il SAP è configurato per eseguire i calcoli proprio seguendo la teoria applicata da noi (diciamo di più: il SAP si riferisce per la maggior parte delle applicazioni alle teorie di Timoshenko). Quello che abbiamo fatto noi a mano l’ha fatto il SAP usando memoria di calcolo. Addirittura per casi così semplici facciamo prima a mano che a modellare tutto a computer.

E con questo è tutto. La prossima volta magari affrontiamo lo stesso problema ma riferendoci alle piastre su suolo elastico.

Francesco Salvatore Onorio

ofs@hotmail.it

2 Responses to Trave su suolo elastico: calcoli manuali vs. SAP2000

  1. Pingback: Piastra vincolata ai bordi: calcoli manuali vs. SAP2000 « L’angolo dell’ingegnere strutturista

  2. Arnaldo scrive:

    Grazie sinceramente – questo articolo lo farò leggere a certi miei colleghi che hanno dimenticato di essere ingegneri.

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