I “tormentoni della normativa”: Stato Limite di Danno più gravoso dello Stato Limite Ultimo?


In questo articolo parliamo di uno degli argomenti che può tranquillamente essere classificato come facente parte dei cosiddetti “tormentoni della normativa“, ovvero l’apparente irrazionalità che si ha nella determinazione delle azioni agenti allo Stato Limite Ultimo ed allo Stato Limite di Danno; possibile che le forze calcolate nel secondo caso siano più gravose di quelle calcolate allo SLU? In realtà tutto ruota attorno al fattore di struttura di progetto q.

Sostanzialmente, una struttura a comportamento anelastico può essere studiata facendo riferimento ad un sistema equivalente a 1-GDL, considerando quindi eguaglianza di spostamento massimo, stessa rigidezza elastica ed una forza massima pari proprio all’azione sismica,

Vediamo un esempio per chiarire le idee; immaginiamo di avere un edificio a controventi eccentrici, EBF (Eccentrically Braced Frames) e di voler individuare ed applicare le azioni sismiche sulla struttura. Sia l’edificio di 6 piani a più campate e di volerlo progettare in classe di duttilità alta. Seguendo l’Ordinanza (OPCM 3274) si individua un fattore di struttura pari a:

5 αu / α1

Assumendo che il moltiplicatore delle forze nella condizione di collasso, rapportato al moltiplicatore delle forze nella condizione di prima plasticizzazione sia pari a 1.2 per il caso in esame (come suggerito dalla normativa) si ottiene:

q0 = 5 x 1.2 = 6

Questo valore lo dobbiamo correggere mediante due coefficienti – Kd e Kr – per tener conto del maggiore o minore rispetto delle regole della gerarchia delle resistenze, ovvero CDA o CDB, e della regolarità della struttura, dato che su strutture regolari si ha una distribuzione di cerniere plastiche che avviene in maniera quasi contemporanea ed uniforme su tutte le membrature, al contrario degli edifici irregolari.

Possiamo così ottenere il fattore di struttura di progetto, che nel nostro caso vale:

q = q0 x Kd x Kr = 6 x 1 x 1 = 6

Quello che abbiamo calcolato è un coefficiente che ci offre la normativa per semplificare la progettazione; in sostanza, la normativa ci permette di eseguire un’analisi elastica e di non addentrarci in campo plastico, ma progettare una struttura affinché non abbia plasticizzazioni anche per un terremoto con periodo di ritorno di 475 anni (sisma allo SLU) sarebbe fortemente antieconomico. Quello che andrebbe fatto, dunque, è un’analisi in campo plastico, limite (individuando un moltiplicatore di collasso mediante teorema statico e cinematico) o incrementale (anche chiamata “Pushover”, “spingi oltre”, ovvero che segua “al passo” il comportamento della struttura). Ecco che intervengono le norme: se vogliamo rimanere in campo elastico, ed evitare analisi limite o incrementali, dobbiamo progettare la struttura per delle forze ridotte, affidando alle capacità dissipative (stimate e non calcolate) la restante parte dell’azione. Le capacità dissipative sono tutte racchiuse in quel fattore di struttura che abbiamo calcolato per il nostro esempio; quanto più si hanno capacità dissipative, quindi oltre il limite elastico, tanto più possiamo ridurre le forze di progetto.

Ma dove interviene q nei nostri calcoli? Sulle azioni del sisma, come detto, che vengono valutate andando a definire degli spettri; ovvero, anziché fare riferimento a specifici accelerogrammi, la normativa suggerisce di riferci ad una forma spettrale che sia indipendente dal grado di sismicità e che si ottiene impiegando uno Spettro di Risposta Elastico; tale spettro mostra le massime accelerazioni (o spostamenti) al variare del periodo (e quindi al variare del tipo di struttura). Quello a cui facciamo riferimento, in pratica, è un inviluppo. La particolarizzazione del diagramma di inviluppo al nostro specifico caso avviene mediante due cofficienti: ag (dipendente dalla zona sismica) e S (dipendente dal tipo si suolo).

Ecco che ci ricolleghiamo a quanto detto prima: se vogliamo fare un’analisi completa, non limitata al campo elastico, sono queste le azioni da considerare; in questo caso lo Spettro di Risposta Elastico coincide con lo Spettro di Risposta di Progetto allo Stato Limite Ultimo.

Cosa fare se vogliamo limitarci ad un’analisi elastica? Dobbiamo considerare delle azioni più basse. In che modo? Mediante il fattore di struttura di progetto. Le azioni così calcolate permettono di dimensionare la struttura con analisi più semplici, facendo affidamento alle capacità dissipative per la restante aliquota dell’azione sismica (e di “fiducia” trattasi, dato che tali capacità dissipative sono solo stimate, individuate a monte sui dettami della normativa; con una Pushover possiamo valutarle con precisione).

Procediamo con i nostri calcoli di esempio; ecco lo spettro elastico per l’edificio supposto essere in zona sismica 1 con suolo di tipo D:

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Mentre questo è lo spettro di progetto allo SLU avendo decurtato le azioni di 6 volte:

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Ecco che arriviamo al nocciolo della questione: lo Spettro di Risposta di Progetto allo SLU si ottiene dallo Spettro di Risposta Elastico decurtato di q, mentre lo Spettro di Risposta di Progetto allo SLD si ottiene dallo Spettro di Risposta Elastico decurtato di una quantità fissa e pari a 2.5. Quindi abbiamo:

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Se adesso li andiamo a considerare tutti insieme notiamo qualcosa di apparentemente strano:

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Tranne che in un primo tratto iniziale, sia ha sempre che le azioni calcolate allo SLU sono inferiori a quelle per lo SLD. Ma uno stato limite ultimo è riferito alla condizione di collasso, mentre uno stato limite di danno è uno stato limite di esercizio con danni di tipo irreversibile; come è possibile che si abbia quanto mostrato in figura? Se consideriamo i seguenti pesi sismici:

  • W6 = 3 000 kN;
  • W5 = W4 = W3 = W2 = W1 = 3 500 kN

otteniamo allo SLU un tagliante alla base pari a circa 4 500 kN, mentre allo SLD saliamo a quasi 11 000 kN (moltiplichiamo per q e decurtiamo di 2.5).

Allo SLD superiamo la condizione di collasso? No, in realtà la normativa, seppure con un procedimento che può facilmente generare dubbi, segue un filo logico; le verifiche, infatti, sono diverse: allo SLU si guardano le resistenze, mentre allo SLD si valutano gli spostamenti. Questi spostamenti sono riferiti ad una condizione che precede quella di collasso, perché i reali spostamenti ultimi della struttura nella condizione di collasso vanno calcolati con riferimento non allo Spettro di Progetto allo SLU, ma bensì allo Spettro di Risposta Elastico! E’ quest’ultimo che rappresenta il sisma reale, quello definito con lo spettro di progetto è solo un’azione minore tale che faccia rimanere sempre in campo elastico la struttura. Ora, dato che allo SLD si ammettono danni all’edificio (non lievi, permanenti, ma che non compromettono la resistenza e la rigidezza) è addirittura ovvio che si debba uscire dal campo elastico, altrimenti nessun danno permanente sarebbe possibile. Finché si rimane in tale campo, quindi entro i limiti dello SLU, nessun danno è permanente (per la definizione stessa di elasticità).

Quindi:

  • resistenza -> Spettro di Risposta allo SLU;
  • spostamenti nella configurazione danneggiata -> Spettro di Risposta allo SLD;
  • spostamenti nella configurazione di collasso -> Spettro di Risposta Elastico.

Possiamo chiarire ulteriormente le idee pensando ad una struttura di tipo non dissipativa: in questo caso il fattore di struttura è pari a 1, non potendo fare affidamento su escursioni in campo plastico; di conseguenza lo Spettro di Risposta Elastico coincide con lo Spettro di Progetto allo SLU, ovvero:

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In questo caso le azioni calcolate allo SLD sono effettivamente inferiori a quelle calcolate allo SLU, questo perché la condizione di collasso coincide con la frontiera del campo elastico. Come detto, è il fattore di struttura a rendere le verifiche non confrontabili.

Il procedimento, quindi, può generare dubbi di primo acchito ma se ci pensiamo bene c’è una logica ed è anche buona (le zone d’ombra della normativa sono altre…).

E con questo abbiamo finito, con la speranza di aver fatto un pò di luce su alcuni argomenti che possono destare qualche perplessità negli studenti alle prime armi, che si addentrano nello splendido settore dell’ingegneria strutturale. Se non siamo stati chiari in alcuni punti o permangono dubbi lasciate pure un commento. Alla prossima!

2 Responses to I “tormentoni della normativa”: Stato Limite di Danno più gravoso dello Stato Limite Ultimo?

  1. Francesco Durante scrive:

    Tutto molto chiaro. Ma vorrei aggiungere qualcosa. Io direi che lo spettro di progetto SLU è più basso di quello SLD non tanto per aiutare il progettista. Il fatto di dover rimanere nel campo lineare elastico è dettato proprio dalla esigenza di ottenere duttilità nel rispetto della gerarchia delle resistenze. Per avere duttilità si deve fare in modo che cedano prima gli elementi individuati (in fase di pianificazione del comportamento) come dissipativi e poi gli altri. Come si fa per ottenere ciò? Si deve fare in modo che l’elemento dissipativo superi il proprio limite elastico prima degli altri. Ma quando sta per superarlo è ancora in campo elastico. E quindi ho bisogno delle sollecitazioni in campo elastico per dimensionarne la resistenza a quel livello. Quindi una volta effettuata l’analisi elastica procedo al dimensionamento della resistenza con la sollecitazione raggiunta nel campo elastico. Poi dimensiono gli elementi non duttili con una resistenza superiore a quella ormai adottata per quelli fragili.
    Per quanto riguarda la raggiunta capacità dissipativa oltre alla fiducia che il progettista può riporre nelle prescrizioni dei paticolari e nella loro esecuzione, la normativa ci propone anche l’analisi elastica non lineare (pushover) che permette di verificare l’ipotesi progettuale e di addivenire al preciso livello di duttilità raggiunto.
    Inoltre su questo punto la normativa indica di poter calcolare la duttilità raggiunta e a tal riguardo indica la formula 7.4.1.

  2. Ranieri Velini scrive:

    Devo dire che l’articolo è molto interessante e chiarificatorio. Mi resta un dubbio.
    Se non ho capito male, dal ragionamento fatto sin qui, quando dobbiamo studiare gli spostamenti massimi per calcolare ad esempio un giunto sarebbe giusto fare riferimento allo spettro di risposta elastico allo stato limite di danno.
    Perchè allora la NTC ai punti 7.2.2 e 7.3.3.3 ci dice di valutare gli spostamenti della struttura sotto l’azione sismica di progetto allo SLV e per la quale si hanno, per i ragionamenti fatti nell’articolo, spostamenti minori?
    Nell’attesa di un vostro riscontro ringrazio anticipatamente.

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