Le tante visite ricevute, più di 500 al giorno, mi hanno fatto proponendere per un qualcosa di più professionale, con la possibilità di analisi più dettagliate delle visite ricevute (con il supporto Javascript, prima assente), possibilità di modificare in totale libertà la struttura del sito, e-mail personalizzate (a proposito, da adesso mi potete contattare su onorio@strutturista.com anziché ofs@hotmail.it) e tanto altro che svilupperò ed aggiungerò in questi giorni, tempo permettendo.

Ringrazio dunque quanti mi seguono giornalmente, soprattutto quelli che hanno il sito nei propri preferiti (si, adesso posso vedere anche da dove mi venite a trovare…). E ribadisco il motto del sito: “aiuta, che in futuro potresti aver bisogno di aiuto“.

Buona lettura.

Ing. Onorio Francesco Salvatore

onorio@strutturista.com

In questo articolo viene trattato l’approccio delle normative nelle analisi dei dispositivi elastomerici; come spiegato più in dettaglio nel seguito, lo sfondo sul quale si muovono è sempre la teoria di base di James Kelly ed altri. La normativa italiana (DM ’08 e successive circolari), ad esempio, fa riferimento al calcolo dell’area ridotta per isolatori sotto carichi e deformazioni esattamente come nella teoria di base. Va inoltre rilevato che in seguito ad una serie di analisi FEM mediante il programma Abaqus, poi confrontate con i risultati di sperimentazioni al reale, le normative italiane hanno risposto particolarmente bene, con una predizione del comportamento abbastanza aderente al vero (meglio di quanto facciano le normative giapponesi, per intenderci). Tempo permettendo, sarà mio piacere discutere dei risultati con i lettori di questo sito. Ad ogni modo, ciò non toglie che vi siano parecchie approssimazioni, qualcuna anche non trascurabile in determinati casi. Determinati fenomeni vengono contemplati con semplici fattori moltiplicativi indipendentemente da altri strettamente interconnessi e la cui variabilità andrebbe, invece, tenuta in conto.

Passiamo ora ad analizzare il problema in maniera più dettagliata. Le normative italiane attualmente in vigore dettano le seguenti disposizioni:

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La prima condizione riguarda la stabilità nei confronti del carico critico. Le normative prevedono prima il calcolo del valore critico per poi applicare un coefficiente di sicurezza pari a 2. Il carico critico si calcola come segue:

Si ha quindi:

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Esplicitando i termini, da essa si ricava:

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con questa relazione si ha un dominio di questo tipo:

Dominio limite nei confronti del carico critico

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Una seconda limitazione imposta dalle normative riguarda la massima deformazione tagliante da spostamento laterale.

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quindi si il dominio viene tagliato in corrispondenza di un valore della deformazione laterale pari al 200%:

Dominio limite nei confronti del carico critico con limitazione sullo spostamento massimo laterale.

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In realtà le deformazioni taglianti non sono dovute solo allo spostamento laterale, ma bisogna tener conto della compressione e della rotazione angolare. La deformazione tagliante totale così ottenuta viene imposto dover essere minore del 500%:

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Esplicitando i termini:

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Ovvero:

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Dall’ultima relazione possiamo ricavare un secondo valore della pressione limite al variare della deformazione; trascurando la rotazione angolare ed esplicitando V si ottiene:

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Esplicitando l’area ridotta e riscrivendo la relazione in funzione della pressione si ottiene:

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La curva che si ottiene da questa relazione è riportata di seguito:

Dominio limite nei confronti del carico massimo per deformazioni taglianti totali (<500%) con limitazione sullo spostamento massimo laterale.

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Quindi, ricapitolando, le limitazioni sono le seguenti:

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Combinando la prima e terza condizione si ottiene il seguente dominio:

Dominio limite nei confronti del carico critico e della deformazione tagliante totale con limitazione sulla deformazione tagliante totale.

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Marcato in nero vi è il dominio limite finale, ottenuto dal rispetto della seguente condizione:

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In realtà la pressione così ottenuta non è sicuro che possa essere compatibile con l’isolatore, in quanto non tiene conto delle piastre di confinamento contenute all’interno. Sotto grandi deformazioni e carichi verticali, infatti, le piastre tendono a lavorare per flessione, quindi con plasticizzazioni che avvengono molto prima di quanto previsto. Per approfondire questo aspetto è necessario anzitutto introdurre la verifica nei confronti della massima tensione agente nelle piastre:

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La relazione riportata conduce ad un dominio di questo tipo:

Domini precedenti con l’aggiunta della massima pressione ammissibile per le piastre di contenimento.

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Un isolatore che si pone all’interno del dominio tratteggiato in rosso (pm,lim1+pm,lim2) ma all’esterno di quello marcato in nero (pm,lim3) si trova al sicuro nei confronti del carico critico, delle massime deformazioni laterali e delle massime deformazioni taglianti totali, ma presenta le piastre snervate. Questa condizione non è ammissibile. La pressione massima deve dunque essere:

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L’applicazione di questa relazione consente di individuare una pressione che rispetti sia le problematiche dovute al carico critico che a quelle dovute alla resistenza delle piastre metalliche.

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A giudizio del sottoscritto queste relazioni risultano di grande aiuto al progettista in quanto consentono di verificare in maniera abbastanza veloce le condizioni di lavoro. Qualcosa è stato scritto al riguardo, ma ad oggi le pubblicazioni attualmente in giro non tengono conto di molti degli aspetti fin qui visti (nessun accenno alla presenza del problema delle piastre all’interno dei domini, ad esempio).

Nei successivi articoli mi soffermerò sui fattori moltiplicativi adottati dalla normativa, sulle ragioni di tale scelta e sul perché in taluni casi questo modo di procedere conduce ad errori.

Alla prossima.

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Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni o altro potete scrivere al sottoscritto alla seguente e-mail:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

Continuiamo a parlare di isolamento sismico e di dispositivi elastomerici (basta fare una ricerca nel sito per spulciare tra i precedenti articoli). In questa bella mattinata di inizio settembre mi piacerebbe parlare degli effetti di bordo, i quali costituiscono un problema assolutamente non trascurabile negli isolatori sismici di tipo elastomerico.

Nel seguito troverete un isolatore sismico modellato dal sottoscritto con il programma agli elementi finiti Abaqus il quale sarà di aiuto ai lettori per avere un riscontro visivo del problema trattato. Successivamente verrà fatto riferimento alla normativa vigente per vedere in quale maniera essa tiene conto di questo problema.

Dunque, preso un generico isolatore soggetto a grandi deformazioni e carichi verticali, si ha:

Isolatore nella configurazione deformata (gli strati di elastomero sono stati disattivati dalla vista).

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Di seguito vi è un ingrandimento sul bordo in basso a destra dell’isolatore precedente:

Zoom sulle piastre.

Dalle immagini riportate si vede come le piastre, nelle zone esterne, siano soggette a flessione. Le verifiche attualmente impiegate dalla normativa non tengono conto di questi effetti se non con un coefficiente moltiplicativo:

dove N è lo sforzo normale agente, t1 e t2 sono gli spessori degli elastomeri direttamente a contatto con la piastra in esame, AR è l’area ridotta e ts è lo spessore della piastra. La tensione così ottenuta viene aumentata del 30%.

Si è visto dalle analisi numeriche (vedi futuri articoli su questo sito) che la sollecitazione nelle piastre può raggiungere valori ben maggiori da quanto previsto con questa semplice relazione.

Il problema risiede nel fatto che sotto grandi deformazioni la piastra viene a trovarsi in una condizione di vincolo e di carico del tipo:

La condizione di vincolo delle piastre sotto grandi deformazioni.

Ovvero si hanno sollecitazioni elevate esattamente nel punto in cui si ha passaggio dall’area ridotta all’esterno di essa (per una definizione di area ridotta vedi bibliografia sul tema oppure futuri articoli su questo sito); venendo a mancare il supporto degli strati sottostanti quando la piastra si affaccia all’esterno dell’area ridotta e gravando i carichi al di sopra di essa, si crea una sorta di incastro con fortissime sollecitazioni nel punto vincolato:

Forti sollecitazioni nel punto in cui la piastra si affaccia all’esterno dell’area ridotta.

Attualmente non ci sono relazioni in grado di tener conto di questo fenomeno e si fa riferimento al massimo a coefficienti moltiplicativi, presi, tra l’altro, costanti ed indipendenti dalla deformazione imposta. Volendo mantenere la semplicità delle relazioni attuali, comode dal punto di vista pratico, una soluzione potrebbe consistere nell’adottare coefficienti moltiplicativi che tengano conto quantomeno della deformazione laterale imposta.

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Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni o altro potete scrivere al sottoscritto alla seguente e-mail:

ofs@hotmail.it

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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L’isolamento sismico è un argomento relativamente recente, nonostante le prime applicazioni siano abbastanza antiche (si veda l’articolo “Isolamento sismico: le tappe storiche dal 1266 ad oggi“). Oltre ad essere un argomento affascinante, dunque, affascina anche il pensare che ci siano fenomeni non ancora compresi del tutto e per i quali sono in corso vaste campagne di sperimentazione (l’Università Federico II di Napoli è particolarmente attiva in questo settore grazie anche al contributo di personaggi del calibro di Antonello de Luca e Federico Massimo Mazzolani). Il mio misero contributo lo diedi con lo studio della stabilità degli isolatori elastomerici soggetti a spostamenti orizzontali per famiglie di dispositivi aventi diverso fattore di forma secondario S2. Ma chiudiamo queste divagazioni ed andiamo al nocciolo del problema: l’articolo di oggi vuole porre attenzione sul problema della perdita di aderenza acciaio-gomma.

Con riferimento all’immagine:

Deformazione tagliante di un blocco in gomma confinata. I punti A e B denotano le regioni rispettivamente in trazione e compressione.

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la rottura del confinamento ci si aspetta che parta da uno dei due angoli A e B in figura, laddove vi è una concentrazione di tensioni. E dato che la gomma è in trazione nel punto A, mentre è in compressione nel punto B, ci si aspetta che la rottura inizi in A. Ma le analisi agli elementi finiti suggeriscono altro, in accordo anche con quanto è già presente in bibliografia. *

Si consideri l’aliquota di energia di deformazione G_C rilasciata man mano che si sviluppa una lesione alla linea di confine con la piastra per un isolatore nastriforme di lunghezza L pari a dieci volte l’altezza H. All’isolatore si applica una leggera deformazione tagliante. A questo punto si può riportare su un grafico l’andamento della variazione ΔW di energia del sistema W, per piccoli step Δc di lunghezza della propagazione. I valori dell’energia di deformazione D impiegata per propagare la lesione nell’unità di superficie possono essere ottenuti dal rapporto ΔW/Δc per un’assegnata lunghezza effettiva c + (Δc/2). I risultati vengono riportati nella forma adimensionalizzata G_C/UH, dove U è l’energia elastica del sistema per unità di volume, per una lesione che si propaga dal bordo teso A e per un’altra che si propaga dal bordo compresso B.

Aliquota di energia rilasciata G_C per unità di lunghezza c di una lesione in corrispondenza del confine gomma-acciaio. U è l’energia di deformazione.

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Dalla figura precedente si possono trarre conclusioni in accordo con i risultati sperimentali:

per un dispositivo intatto è più probabile che si abbia formazione di lesioni al lembo teso (è da tener presente anche il fenomeno della cavitazione nel caso di trazione idrostatica), ma la crescita della stessa è probabile che rallenti, al contrario di quelle al lembo compresso, che aumentano sempre più rapidamente una volta raggiunti determinati valori. Tali risultati sono discussi da Muhr ed i suoi colleghi (vedi riferimenti nel seguito).

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In uno dei prossimi articoli aggiungerò i risultati di una serie di analisi con modellazione FEM (ABAQUS) che il sottoscritto fece ai tempi dell’università (purtroppo il tempo è poco e mi limito a scrivere di sera, altrimenti il sito avrebbe molti più contenuti…).

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* le analisi cui si fa riferimento sono le seguenti:

[1] Muhr A. H., Thomas A. G. e Varkey J. K., 1996, “A fracture mechanics study of natural rubber-to-metal bond failure”, J. Adhesion Sci. Technol., 10, 593-616.

[2] Gregory I. H. e Muhr A. H., 1999, “Stiffness and fracture analysis of bonded rubber blocks in simple shear”, presente in “Finite Element Analysis of Elastomers” ed. Boast D. e Coveny V. A., Professional Engineering Publications, Bury St. Edmunds, Regno Unito, pag. 265-274.

[3] Gough H. e Muhr A. H., “Initiation of failure of rubber close to bondlines” in Proceedings of International Rubber Conference, Maastricht, Olanda, Giugno 2005, IOM Communications Ltd., Londra, 2005, pag. 165-174.

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Ing. Onorio Francesco Salvatore

In questo articolo fornisco un po’ di base teoriche per un argomento già affrontato in precedenza: la verifica statica delle tubazioni interrate. Il calcolo strutturale è presente nel programma PROCOID realizzato dal sottoscritto e di cui si parla qui:

PROCOID – PROgetto COstruzioni IDrauliche v. 1.3 (dimensionamento serbatoio, blocchi di ancoraggio, verifica statica tubazioni interrate, verifica alla massima pressione, verifica alla massima depressione)

Partiamo dall’inizio: tra le strutture sotterranee il condotto interrato è forse quella più semplice e più antica. Essa, al contrario di costruzioni come ponti e grattacieli, le quali sono riconducibili esclusivamente all’opera dell’uomo, ha da sempre costituito protezione e rifugio per alcuni esseri animali, come talpe, lombrichi, conigli (il termine coniglio, ad esempio, deriva dal latino cuniculus, ovvero cunicolo, foro sotterraneo).

I primi condotti interrati realizzati dall’uomo possono considerarsi un’evoluzione di quelli animali; la tecnica adottata era quella di realizzarli con pareti quanto più spesse possibile in modo da avere strutture particolarmente rigide.

Oggi facciamo un distinguo ed individuiamo:

• condotte rigide;
• condotte flessibili.

Esempi di condotte rigide sono quelle realizzate in cemento, mentre quelle in materiali plastici sono riconducibili alla seconda categoria. Il modo in cui esse collassano è diverso e si adottano quindi due trattazione diverse per studiarle. In realtà non si può parlare di “rigido” o “flessibile” in termine assoluto e quindi va precisato un aspetto importante: questa suddivisione è riferita alle interrelazioni fra condotto e terreno. Si parla allora di struttura rigida o flessibile rispetto al contesto in cui è inserita; il parametro principale per capire a quale trattazione riferirsi è il rapporto tra i moduli di elasticità dei materiali a contatto.

A questo punto è opportuna un’ulteriore precisazione: si è associato il termine collasso alla crisi delle tubazioni, ma in realtà bisogna considerare anche le condizioni del terreno.

In totale si possono avere quattro differenti modalità di collasso, due riferite al terreno e due alle tubazioni.

Il collasso delle tubazioni, come detto, dipende dalla rigidezza relativa tra materiale della struttura e  terreno, quindi si ha collasso per tubazioni rigide e collasso per tubazioni flessibili, a loro volta suddivisibili in sottocategorie. In generale si possono individuare allora quattro collassi diversi:

1. schiacciamento delle pareti (tubazione rigida);
2. apertura di lesioni nelle pareti (tubazione rigida);
3. instabilità della parete (tubazione flessibile);
4. inflessione verso l’interno della parete (tubazione flessibile).

In realtà, anche in corrispondenza di una delle situazioni individuate, una tubazione può:

• essere inservibile;
• continuare ad operare a regime ridotto, almeno fino all’intervento degli operatori.

Ad esempio, nel caso di inflessione verso l’interno delle pareti si ha una riduzione della sezione trasversale – e quindi del flusso – ma il servizio non è interrotto. Nel caso di lesioni delle pareti di una tubazione rigida si ha che il terreno, con la sua pressione esterna, può fare in modo di tenere vicine le parti, sebbene vi siano delle perdite. In funzione del tipo di collasso, quindi, vanno quantificate le condizioni ultime.

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Ing. Onorio Francesco Salvatore

Un problema che può compromettere la stabilità di un dispositivo elastomerico è il cosiddetto roll-out. Il fenomeno, rappresentato in figura, si presenta quando il collegamento degli isolatori alla struttura non avviene mediante bulloni ma bensì con soli connettori a taglio. L’impiego di questi connettori è stato particolarmente diffuso in passato, quando ai dispositivi veniva imposta l’impossibilità di avere sforzi di trazione; con il superamento di questo limite è risultato evidente che i bulloni costituiscono l’unico collegamento affidabile per ovviare ai problemi di stabilità dovuti al roll-out.

Il roll-out lo si ha quando il momento ribaltante, definibile anche come momento instabilizzante, è superiore al momento stabilizzante dato dal carico verticale. Alla luce di quanto affermato si può individuare la seguente condizione limite:

avendo indicato con b la dimensione del dispositivo (lato se quadrato, diametro se circolare).

E’ altresì noto che:

Sostituendo:

In realtà oggi si impiegano quasi sempre connessioni bullonate, ma J. M. Kelly afferma comunque che è buona norma limitare lo spostamento laterale (oppure non scendere al di sotto di determinati valori del carico verticale, il quale fornisce momento stabilizzante).

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Ing. Onorio Francesco Salvatore

Abbandoniamo per un momento la parentesi aperta sulle strutture offshore e torniamo all’isolamento sismico. L’immagine in testata ci facilità questo cambio di argomento: essa rappresenta una piattaforma offshore in costruzione in un’area caratterizzata da forte attività sismica. Il progetto prevede che la piattaforma sia isolata dai supporti.

Il tema dell’isolamento sismico l’ho già trattato nei seguenti articoli:

• Isolamento sismico: le tappe storiche dal 1266 ad oggi;
• Tipologie di difesa dalle azioni sismiche: controllo attivo, semi-attivo, passivo, ibrido;
• Tipologie di isolatori sismici.

In questo articolo desidero focalizzarmi sull’isolamento sismico intelligente, impiegato mediante le cosiddette smart structures. Una nuova frontiera dell’isolamento sismico, infatti, consiste nell’impiego di dispositivi intelligenti che possano modificare la risposta in funzione dell’azione. Le cosiddette “smart structures”, strutture intelligenti, sono quelle che presentano attuatori, sensori ed uno o più mircroprocessori. Questi dispositivi vengono già impiegati in altri sistemi, come l’AMD o l’AVS (di cui si parla a parte), e si cerca ora di implementarli negli isolatori in modo da avere la risposta più adeguata in funzione delle esigenze del momento. Questi dispositivi analizzano i dati ricevuti dai sensori ed inviano istruzioni agli attuatori.

In generale, una struttura intelligente ha la capacità di rispondere in maniera differente in funzione di ciò che accade intorno, sia per quanto riguarda l’ambiente esterno (carichi) che per quello interno (danni e collassi locali).

Scendendo più nel dettaglio, una struttura intelligente incorpora, mediante gli attuatori, materiali intelligenti in grado di cambiare le proprie caratteristiche (come modulo di Young, viscosità, ecc.) quando soggetti ad un campo esterno (come quello elettrico, magnetico o termico).

Sono molte le tipologie di attuatori e sensori che cominciano a diffondersi nel campo delle costruzioni, come i materiali piezoelettrici, le leghe a memoria di forma, gli elettrostrittivi (ovvero che si deformano sotto l’azione di un campo elettrico), i magnetostrittivi (si deformano sotto l’azione di un campo magnetico), fluidi elettroreologici e fibre ottiche. Questi materiali possono essere integrati con la struttura senza dar luogo a nessun cambiamento significativo al sistema o alla rigidezza strutturale. Tra questi i piezoelettrici sono i più diffusi.

La piezoelettricità fu scoperta da Pierre e Jacques Curie nel 1880. Un materiale piezoelettrico, come detto, è soggetto a deformazioni quando viene applicato un campo elettrico nelle sue vicinanze; la deformazione dà luogo ad un potenziale e quindi il materiale può essere usato sia come attuatore che come sensore.

C’è da dire che sotto l’effetto del campo applicato, questi materiali generano deformazioni molto basse, ma possono coprire un ampia gamma di frequenze di attuazione. La tipologia più diffusa è la piezoceramica (in particolare il PZT) e si trova nella forma di fogli sottili.

Tra i materiali intelligenti, le leghe a memoria di forma (Shape Memory Alloys – SMA) risultano particolarmente interessanti come attuatori grazie alla possibilità di ottenere elevate forze e spostamenti. Questi metalli subiscono una trasformazione di fase a specifiche temperature. In particolare, quando si deformano plasticamente a basse temperature, queste leghe ritornano alla loro condizione indeformata non appena la temperatura si discosta da quella alla quale avviene la trasformazione. Tale processo è ripetibile più volte.

Il materiale più diffuso è il Nitinol (leghe in nickel e titanio) ed è disponibile nella forma di cavi di vari diametri. Il riscaldamento può essere ottenuto sia internamente (usando resistenze elettriche) che esternamente (fornendo calore).

I materiali elettrostrittivi sopportano allungamenti in presenza di campi elettrici mostrando una capacità di deformazione leggermente migliore rispetto ai piezoelettrici, ma sono sensibili alla temperatura. La maggior parte delle applicazioni che fanno ricorso a questi materiali sono destinate ad ambiente sottomarino.

I materiali magnetostrittivi come il Terfenol-D si allungano quando esposti ad un campo magnetico. Questi materiali generano basse deformazioni e forze moderate su una vasta gamma di frequenze. Il problema di questi materiali risiede nelle elevate dimensioni necessarie per le applicazioni.

I fluidi elettroreologici e quelli magnetoreologici operano mediante sospensione di piccole particelle nel fluido e nel cambiamento delle loro caratteristiche (viscosità e rigidezza) rispettivamente sotto campo elettrico e campo magnetico. Questi fluidi sono usati in particolar modo per realizzare gli smorzatori.

Le fibre ottiche sono usate come sensori e possono facilmente essere inseriti in strutture composite con effetti trascurabili sull’integrità strutturale.

Una struttura intelligente incorpora una distribuzione di attuatori e sensori, così come integratori e circuiti elettronici. La figura seguente definisce i vari tipi di strutture:

Strutture adattive (A): sono quelle che presentano degli attuatori in modo da alterare le caratteristiche nella maniera prescritta. Possono non presentare sensori. Esempi tipici sono le ali degli aerei con i deflettori e gli alettoni, ed i rotori con i servo-deflettori.

Strutture sensoriali (B): sono quelle che presentano una distribuzione di sensori in modo da monitorare le caratteristiche della struttura (monitoraggio di stato). I sensori possono anche rilevare deformazioni, spostamenti, accelerazioni, temperatura, proprietà elettromagnetica e livello di danno.

Strutture controllate (C): sono un misto di strutture adattive e sensoriali. Queste presentano sia attuatori che sensori e hanno un sistema di controllo della risposta per controllare attivamente le caratteristiche della struttura.

Strutture attive (D): sono una sottocategoria delle strutture controllate. Gli attuatori integrati ed i sensori hanno capacità portante (funzioni strutturali).

Strutture intelligenti (E): sono una sottocategoria delle strutture attive. Presentano, integrato aggiuntivamente, un sistema di controllo di tipo logico ed una serie di dispositivi elettronici.

Come detto, le smart structures possono essere impiegate nelle costruzioni per ottenere quello che viene definito “isolamento sismico intelligente”. In alcune situazioni catastrofiche (come il terremoto di Northridge) si è visto che il base isolation, per quanto efficace possa essere, soffre i moti impulsivi generati da sismi con epicentro vicino (near-fault); questo ha fatto si che si adottassero misure più restrittive nelle normative in modo da cautelarsi nei confronti di questi eventi (si vedano le modifiche all’Uniform Building Code comparando la versione del 1994 con quella del 1997). I requisiti più severi hanno fatto si che aumentasse il costo dell’isolamento sismico, richiedendo maggiori spostamenti e la necessità di dispositivi di smorzamento supplementari.

L’aggiunta di smorzamento, però, non è una panacea. Osservando l’immagine seguente, ripresa dal “NEHRP Commentary on the Guidelines for Seismic Rehabilitation of Buildings”, si nota come uno smorzamento elevato porti la distribuzione dei taglianti di piano ad essere circa costante lungo l’altezza, anziché di tipo triangolare, aumentando di fatto le accelerazioni ai piani superiori.

Gli effetti dello smorzamento sul tagliante di piano.

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Questo incremento di accelerazioni ai piani alti può comportare problemi al contenuto. Se anche la struttura riesce a superare il sisma indenne, infatti, le apparecchiature possono essere danneggiate al punto da rendere inservibile l’opera, quale può essere un ospedale. Ad esempio, alcune delle strutture isolate sismicamente durante l’evento di Northridge divennero non operative non per i danni strutturali, ma per l’allagamento causato dalla rottura delle tubazioni interne.

Le ricerche attuali, quindi, tendono ad un maggiore controllo della risposta, che possa unire una diminuzione del taglio alla base con basse accelerazioni di piano e che possano anche . In realtà i sistemi a controllo attivo della risposta sono già esistenti, ma comportano un notevole consumo di energia e la necessità di impiegare costosi sistemi di continuità in caso di black-out.

L’isolamento sismico intelligente, nato proprio dalle ricerche suddette, cerca di unire i benefici del controllo passivo (isolamento sismico) con quelli del controllo attivo, quindi mantenendo basse le richieste di energia. Nell’immagine alla pagina successiva sono riportati gli schemi di funzionamento di questi dispositivi. Lo schema (a) fa riferimento ad un sistema con controllo analogico, mentre lo schema (b) ad un sistema con controllo digitale. Nel primo caso i sensori posti sulla struttura rilevano le condizioni ambientali, dopodiché viene emesso un segnale ricevuto dal controllore analogico, il quale invia i dati all’attuatore che a sua volta modifica le caratteristiche del sistema per ottenere la migliore risposta possibile. Nel secondo schema il segnale viene prima convertito da analogico a digitale, poi viene ricevuto dal controllore, di tipo digitale, successivamente riconvertito in analogico e poi inviato agli attuatori.

Schemi di funzionamento dei dissipatori intelligenti.

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E con questo chiudo e vi rimando al prossimo articolo.

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Ing. Onorio Francesco Salvatore

La sezione offshore si arricchisce: giungiamo alle battute conclusive sulle teorie delle onde mettendo in gioco un po’ di numeri. I primi due articoli ci sono serviti a fare luce sulle teorie di base del problema delle onde, sebbene ci sia ancora molto da scrivere; essi sono:

• “Fenomeni ondosi su strutture offshore – teoria lineare delle onde (Teoria di Airy)“;
• “Fenomeni ondosi su strutture offshore – teorie non lineari (trocoidale, cnoidale, di Stokes, solitaria, numeriche)“.

Successivamente sono stati presentati i domini di validità di Dean e Le Mehaute:

• “Domini di validità delle teorie delle onde (domini di Dean e di Le Mehaute)“.

In questo quarto articolo sull’argomento si mette in pratica quanto detto e tali domini verranno usati per il calcolo delle grandezze fondamentali.

L’esempio riportato di seguito viene sviluppato passo-passo e alla fine è possibile trovare un foglio Excel con le formule già impostate in cui è possibile far variare i valori di ingresso per valutare le modifiche ai profili di velocità (ma attenzione alla compatibilità dei valori con la teoria lineare usata).

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PROBLEMA NUM. 1

Determinare le massime velocità orizzontale e verticale di una particella d’acqua ad una profondità di 3 m sotto la superficie d’acqua in un’onda che ha un periodo di 8 s, un’altezza di picco di 60 cm e che si propaga in acqua a profondità costante di 60 m.

Gli step da seguire sono i seguenti:

1.1 si deduce la teoria appropriata computando i parametri di ingresso per i domini di validità:

d/T² = 60/8² = 0.94 m/s²

H/T² = 0.6/8² = 0.009 m/s²

A questo punto dobbiamo entrare nel dominio di Le Mehaute, che abbiamo apprezzato per essere particolarmente comodo per i calcoli manuali (che preferiamo ai software “pallottolieri“). Il dominio fornito, però, usa il sistema inglese, quindi dobbiamo convertire le unità di misura.

Prendiamo il foglio messo a disposizione con l’articolo seguente:

“OFS – US to SI Converter: an Excel sheet for units conversions“

andiamo nella prima scheda “US to SI” per ottenere i seguenti valori:

d/T² = 197/8² = 3.1 ft/sec²

H/T² = 2/8² = 0.03 ft/sec²

A questo punto possiamo entrare nel dominio con i nuovi valori e ci accorgiamo che l’onda in questione ha le seguenti caratteristiche:

• è un’onda tipica delle acque profonde;
• si può studiare ricorrendo alla teoria lineare.

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1.2 Calcoliamo la lunghezza d’onda λ, il numero d’onda k e la frequenza angolare ω.

La lunghezza d’onda la ritroviamo nel calcolo della celerità, quando abbiamo discusso le grandezze fondamentali della teoria di Stokes (vedi articolo numero 2 sull’argomento). La celerità si esprime proprio come:

c= radq(g/k tanh kd)

Assumendo che:

tanh kd ≈ 1

si ha:

c = radq(g/k)

La celerità può anche essere espressa come:

c = λ / T

eguagliando:

radq(g/k) = λ / T

esplicitiamo λ:

λ = T radq(g/k)

dove:

k = 2π/λ

da cui:

λ = T radq[g λ/(2π)]

Da cui si ricava:

λ = T² g /(2π)

Sostituendo i valori otteniamo:

λ = 8² x 9.81 / (2π) = 100 m (328 ft)

a questo punto anche k è nota:

k = 2π / λ = 2π / 100 = 0.06 m^-1 (0.019 ft^-1)

Adesso possiamo calcolare u e w dalla teoria lineare:

u = π H / T cosh [k (d + z)] / senh (kd) cos (kx – ωt)

Noi vogliamo la velocità u,max. Questo valore è un massimo quando il termine coseno è +1, ovvero:

u,max = π H / T cosh [k (d + z)] / senh (kd)

Sostituendo i valori numerici per ottenere la massima velocità orizzontale si ha:

u,max = π 0.6 / 2 cosh [0.06 (60 + (-3))] / senh (0.06 x 60) = 0.1954 m/s

Per quanto riguarda la componente verticale:

w,max = π H / T senh [k (d + z)] / senh (kd)

Sostituendo i valori numerici per ottenere la massima velocità verticale si ha:

w,max = π 0.6 / 2 cosh [0.06 (60 + (-3))] / senh (0.06 x 60) = 0.1951 m/s

Si osserva che le velocità della particella d’acqua sono quasi identiche, laddove la differenza è dovuta all’errore di arrotondamento associato alle funzioni iperboliche. Inoltre, questi valori massimi non si verificano nello stesso istante.

I profili u,max e w,max possono essere generati facendo variare z da 0 a -60 m e l’intera storia del flusso d’onda può essere mappato variando x e t nelle funzioni trigonometriche per u e w.

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Come detto in apertura, vi metto a disposizione un foglio Excel con il quale potete variare i valori di ingresso e potete ricavare anche i profili d’onda a varie profondità rispetto alla superficie d’acqua. Il link è il seguente:

Esercizi offshore 1.xlsx

Esercizi offshore 1.xls

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Come potete notare dal nome del file, questo è solo il primo di una serie di esercizi che mi piacerebbe svolgere insieme ai lettori dell’Angolo dello Strutturista.

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Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni o altro potete scrivere al sottoscritto alla seguente e-mail:

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Ing. Onorio Francesco Salvatore

E’ tempo di vacanze, finalmente. Francesco parte per gli Stati Uniti e desidera augurare buone ferie a tutti i lettori.

Torniamo sull’argomento onde, già trattato negli articoli precedenti richiamati di seguito:

• “Fenomeni ondosi su strutture offshore – teoria lineare delle onde (Teoria di Airy)“;
• “Fenomeni ondosi su strutture offshore – teorie non lineari (trocoidale, cnoidale, di Stokes, solitaria, numeriche)“.

Quello che molti si chiederanno è: “ok Francesco, ma tutte queste teorie a cosa servono, quale bisogna usare?“. Giusto, siamo ingegneri, non teorici. L’articolo di oggi vuole proprio fare chiarezza sulla validità delle teorie presentate.

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1. PREMESA

Per rispondere alla domanda precedente, in realtà non vi è una risposta univoca. Molti studiosi si sono posti lo stesso problema, come Dean nel 1974 e Le Mehaute nel 1976, giungendo a conclusioni leggermente diverse. Le conclusioni dei due studiosi sono racchiuse nelle immagini che seguono, in cui:

• H = altezza dell’onda, pari al doppio dell’ampiezza A;
• Hb = valore di H nel momento in cui l’onda si infrange;
• d = profondità dell’acqua.

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2. IL DOMINIO DI VALIDITA’ DI DEAN

Gli studi di Dean del 1974 sono di tipo quantitativo e validi solo per particolari condizioni al contorno. Il dominio è limitato alle onde giacenti tra la curva limite superiore e quella inferiore, etichettata come H = Hb/4 in figura (tratti in spessore marcato).

Le grandezze di ingresso sono:

• d = profondità delle acque;
• T = periodo dell’onda;
• H = altezza dell’onda, pari al doppio dell’ampiezza.

Si può notare che all’interno del range di validità ci sono tre possibilità:

1. cnoidali;
2. lineari;
3. di Stokes al 5° ordine.

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3. IL DOMINIO DI VALIDITA’ DI LE MEHAUTE

Gli studi di Le Mehaute del 1976 sono basati su molte considerazioni soggettive, anche se a favore di questo dominio va detto che esso copre l’intero range delle possibili onde. Una precisazione molto importante: L nel grafico rappresenta la lunghezza d’onda λ.

Un problema di questo dominio sta nel fatto che se si vogliono inserire le onde di Stokes al 5° ordine si ha un po’ di sovrapposizione con le onde di Stokes di ordine superiore ed anche con il dominio della teoria cnoidale.

Il grafico di Le Mehaute è particolarmente utile durante i calcoli strutturali preliminari, dato che fornisce indicazioni circa la possibilità di adottare teorie semplici, risolvibili armati di solo matita e calcolatrice.

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Nel prossimo articolo ci avvicineremo ancora di più alla sfera pratica del problema, mettendo a frutto quanto abbiamo imparato con i tre articoli precedenti. Impareremo a scegliere quale teoria usare e come calcolare le grandezze che ci interessano mediante brevi esempi numerici.

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Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni o altro potete scrivere al sottoscritto alla seguente e-mail:

ofs@hotmail.it

Ing. Onorio Francesco Salvatore