Domini di validità delle teorie delle onde (domini di Dean e di Le Mehaute)

Torniamo sull’argomento onde, già trattato negli articoli precedenti richiamati di seguito:

• “Fenomeni ondosi su strutture offshore – teoria lineare delle onde (Teoria di Airy)“;
• “Fenomeni ondosi su strutture offshore – teorie non lineari (trocoidale, cnoidale, di Stokes, solitaria, numeriche)“.

Quello che molti si chiederanno è: “ok Francesco, ma tutte queste teorie a cosa servono, quale bisogna usare?“. Giusto, siamo ingegneri, non teorici. L’articolo di oggi vuole proprio fare chiarezza sulla validità delle teorie presentate.

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1. PREMESA

Per rispondere alla domanda precedente, in realtà non vi è una risposta univoca. Molti studiosi si sono posti lo stesso problema, come Dean nel 1974 e Le Mehaute nel 1976, giungendo a conclusioni leggermente diverse. Le conclusioni dei due studiosi sono racchiuse nelle immagini che seguono, in cui:

• H = altezza dell’onda, pari al doppio dell’ampiezza A;
• Hb = valore di H nel momento in cui l’onda si infrange;
• d = profondità dell’acqua.

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2. IL DOMINIO DI VALIDITA’ DI DEAN

Gli studi di Dean del 1974 sono di tipo quantitativo e validi solo per particolari condizioni al contorno. Il dominio è limitato alle onde giacenti tra la curva limite superiore e quella inferiore, etichettata come H = Hb/4 in figura (tratti in spessore marcato).

Le grandezze di ingresso sono:

• d = profondità delle acque;
• T = periodo dell’onda;
• H = altezza dell’onda, pari al doppio dell’ampiezza.

Si può notare che all’interno del range di validità ci sono tre possibilità:

1. cnoidali;
2. lineari;
3. di Stokes al 5° ordine.

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3. IL DOMINIO DI VALIDITA’ DI LE MEHAUTE

Gli studi di Le Mehaute del 1976 sono basati su molte considerazioni soggettive, anche se a favore di questo dominio va detto che esso copre l’intero range delle possibili onde. Una precisazione molto importante: L nel grafico rappresenta la lunghezza d’onda λ.

Un problema di questo dominio sta nel fatto che se si vogliono inserire le onde di Stokes al 5° ordine si ha un po’ di sovrapposizione con le onde di Stokes di ordine superiore ed anche con il dominio della teoria cnoidale.

Il grafico di Le Mehaute è particolarmente utile durante i calcoli strutturali preliminari, dato che fornisce indicazioni circa la possibilità di adottare teorie semplici, risolvibili armati di solo matita e calcolatrice.

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Nel prossimo articolo ci avvicineremo ancora di più alla sfera pratica del problema, mettendo a frutto quanto abbiamo imparato con i tre articoli precedenti. Impareremo a scegliere quale teoria usare e come calcolare le grandezze che ci interessano mediante brevi esempi numerici.

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Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni o altro potete scrivere al sottoscritto alla seguente e-mail:

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Ing. Onorio Francesco Salvatore